Cho dãy số gồm n số. Tìm dãy con lớn nhất các phần tử tăng (giảm) dần.
Giải thuật:
Sử dụng kỹ thuật xây dựng dãy con.
LÝ THUYẾT:
- Dãy con là dãy các phần tử liên tục thuộc một dãy có trước (dãy mẹ) thỏa mãn một tính chất nào đó.
- Để quản lí một dãy con cần một chỉ số (nơi bắt đầu dãy con) và độ dài của dãy.
- Một cách quản lí khác là chỉ số đầu và chr số cuối.
- Để xây dựng một dãy con cần:
- Xây dựng giá trị ban đầu.
- Duyệt qua các phần tử của dãy, Nếu:
- Thỏa điều kiện, tăng độ dài thêm 1 ngược lại:
- Nếu dãy con đang xét cần lưu thì: Lưu lại độ dài, chỉ số đầu dãy, Xác định lại độ dài, chỉ số đầu của dãy mới.
- Nếu dãy con đang xét không cần lưu thì: Xác định lại độ dài, chỉ số đầu của dãy mới.
- Để duyệt qua tất cả các dãy con của một dãy gồm n số ta dùng thuật toán vét cạn sau:
For i:= 1 to n
For j:= 1 to n-i+1 Xét dãy con bắt đầu từ vị trí thứ i có độ dài j.
Cài đặt
Program Day_con1;
Var M: array[1..100] of integer;
i,n, dau,ldau, dai,Max: integer;
Begin
Write('Nhap so n: '); Readln(n);
For i:=1 to n do
Begin Write('[',i,']='); Readln(M[i]); End;
{Khoi tao gia tri dau}
i:=0;
Max:=1;
dau:=1;
dai:=1;
ldau:=1;
While i<=n do
Begin
i:=i+1;
if M[i+1]>=M[i] then dai:=dai+1 else
if dai> Max then Begin Max:=dai; ldau:=dau; dai:=0 End
else Begin dau:=i+1; dai:=1 End;
End;
Write('Xau con dai:',max,' bat dau tu: ',ldau);
Readln
End.
Nhận xét:
Bài toán trên có thể sử dụng giải thuật vét cạn dãy con để giải. Sau đây là cài đặt:
Program Day_con1b;
Type KM= array[1..100] of integer;
Var M:KM;
i,j,n, dau,ldau, dai,Max: integer;
Function KT(A:KM;m,l:byte):boolean;
Var ok:Boolean;
i:byte;
Begin
ok:=True;
For i:=m to m+l-1 do if A[i]>A[i+1] then ok:=ok and false;
KT:=ok;
End;
Begin
Write('Nhap so nc: '); Readln(n); Max:=0;
For i:=1 to n do Begin Write('[',i,']='); Readln(M[i]); End;
For i:= 1 to n-1 do
For j:=1 to n-i+1 do
if KT(M,i,j) then
if j+1> Max then Begin ldau:=i; Max:=j+1 End;
Write('Xau con dai:',max,' bat dau tu: ',ldau);
Readln
End.