Trước đây ,nhiều người từng nghĩ 2^n-1 luôn là số nguyên tố cho mọi n nguyên tố nhưng vào năm 1563 Hudalricus Regius đã chỉ ra rằng 2^11 -1=2047=23.89 không phải là số nguyên tố .Vào năm 1603 Pietro Cataldi đã kiểm chứng 1 cách chính xác rằng khi n=17,19 thì 2^n-1 là số nguyên tố và dự đoán điều đó cũng đúng khi n=23,29,31,37 .Tuy nhiên vào năm 1640 Fermat đã chỉ ra suy đoán của Cataldi sai với trường hợp 23 và 37 rồi đến năm 1738 Euler cũng chỉ ra trường hợp n=29 là sai