Các phép toán căn bản trên số nhị phân

1. Cộng 2 số nhị phân

Xem trong bài Chuyển đổi số từ thập phân sang nhị phân

2. Trừ 2 số nhị phân

Để trừ 2 số nhị phân, ta cần nhớ các nguyên tắc sau:

  • 0 − 0 = 0
  • 0 − 1 = −1 (mượn)
  • 1 − 0 = 1
  • 1 − 1 = 0
  • -1-1 = -10

Ví dụ 1: ta thực hiện phép trừ sau 10 – 8 = 2

Ta có số 1010=10102, số 810=10002

Cột 4 3 2 1
10= 1 0 1 0
8= 1 0 0 0

2= 0 0 1 0

Ví dụ 2: Thực hiện phép trừ 51 – 28 =  23

Số 5110 = 1100112, số 2810 = 111002

Cột 6 5 4 3 2 1
51 = 1 1 0 0 1 1
28 = 0 1 1 1 0 0

23 = 0 1 0 1 1 1

Ta tiến hành trừ từ phải sang trái như sau (chú ý màu sắc các kí số 0 và 1 để dễ hiểu hơn):

Bước Tại cột Thực hiện phép tính
1 1 1 – 0 = 1
2 2 1 – 0 = 1
3 3 0 – 1 = -1 , viết 1 và nhớ -1
4 4 0 – 1 = -1, cộng với -1 ở bước 3 là -10, viết 0 và nhớ -1
5 5 1 – 1 = 0, cộng với -1 ở bước 4 là -1, viết 1 và nhớ -1
6 6 1 cộng với -1 ở bước 5 là 0

Vậy 110011 – 11100 = 010111 (tương ứng với 51 – 28 = 23)

Số bù 1: khi ta đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại), ta có số bù 1 của số nhị phân đó. Số bù 1 thường được dùng để biểu diễn số âm trong máy tính. Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm.

Ví dụ: số 28 trong hệ thập phân biểu diễn sang nhị phân (với mẫu 8 bit) là 0001 1100. Vậy số bù 1 sẽ là 1110 0011.

Để thực hiện phép trừ với số nhị phân, ta có thể thực hiện phép cộng với số bù 1 của số nhị phân đó.

Ví dụ: Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3

Ta có 210 = 0000 00102

510= 0000 01012. Số bù 1 của 5 là 1111 1010.

Vậy 2 – 5 = 0000 0010 + 1111 1010

Cột 8 7 6 5 4 3 2 1
2 = 0 0 0 0 0 0 1 0
-5 = 1 1 1 1 1 0 1 0

  1 1 1 1 1 1 0 0

Ta thực hiện phép cộng như sau:

Bước Tại cột Thực hiện phép tính
1 1 0 + 0 = 0
2 2 1+ 1 = 10, viết 0 nhớ 1
3 3 0 + 0 = 0, cộng với 1 nhớ ở bước 2 là 1
4 4 0 + 1 = 1
5 5 0 + 1 = 1
6 6 0 + 1 = 1
7 7 0 + 1 = 1
8 8 0 + 1 = 1

Ta được kết quả 1111 1100.

Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23

Số 5110= 0011 00112. Số 2810 =  0001 11002, số bù 1 là 1110 0011.

51 – 28 = 51 + (-28) = 0011 0011 + 1110 0011

Cột 8 7 6 5 4 3 2 1
51 = 0 0 1 1 0 0 1 1
-28 = 1 1 1 0 0 0 1 1

  0 (nhớ 1) 0 0 1 0 1 1 0
                1
    0 0 1 0 1 1 1

Ta thực hiện phép cộng như sau:

Bước Tại cột Thực hiện phép tính
1 1 1 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1
2 2 1 + 1 = 10, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 2) là 11, viết 1 nhớ 1
3 3 0 + 0 = 0, cộng 1 (nhớ ở bước 2) là 1
4 4 0 + 0 = 0
5 5 1 + 0 = 1
6 6 1 + 1 = 10, viết 0 nhớ 1
7 7 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 6) là 10, viết 0 nhớ 1
8 8 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 7) là 10, viết 0 và nhớ 1.

Ta được kết quả 0001 0110, và ta thấy ở bước 8 vẫn còn nhớ 1, ta cộng số 1 này vào bit cực phải của kết quả 0001 0110, nghĩa là 0001 0110 +1 và được 0001 0111.

Số bù 2: số bù 2 có được là do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và đổi 0 thành 1) rồi cộng thêm 1 vào kết quả. Hay nói cách khác, số bù 2 là số bù 1 cộng thêm 1. Số bù 2 cũng được dùng để biểu diễn số âm. Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm.

Ví dụ: Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3

Ta có 210 = 0000 00102

510= 0000 01012. Số bù 1 của 5 là 1111 1010, số bù 2 của 5 là 1111 1011

Vậy 2 – 5 = 0000 0010 + 1111 1011

Cột 8 7 6 5 4 3 2 1
2= 0 0 0 0 0 0 1 0
-5 = 1 1 1 1 1 0 1 1

  1 1 1 1 1 1 0 1

Ta thực hiện phép cộng như sau:

Bước Tại cột Thực hiện phép tính
1 1 0 + 1 =1
2 2 1 + 1 = 10, viết 0 nhớ 1
3 3 0 + 0 = 0, cộng 1 nhớ ở bước 2 là 1
4 4 0+ 1 = 1
5 5 0 + 1 = 1
6 6 0 + 1 = 1
7 7 0 + 1 = 1
8 8 0 + 1 = 1

Ta được kết quả 1111 1101, là số bù 2 của -3

3. Nhân hai số nhị phân

Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số của các kí số 0 và 1 của A và B: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái 1 bit. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng.

Ví dụ: 9 x 6 = 54  (1001 x 110 = 110110)

Để dễ hiểu, bạn xem 2 hình dười đây, hình thứ nhất biểu diễn cách nhân 2 số thập phân và hình thứ 2 là cách nhân 2 số nhị phân.

Nhân 2 số thập phân

Nhân 2 số nhị phân

4. Chia 2 số nhị phân

Phép chia số nhị phân tương đối phức tạp hơn phép cộng, trừ và nhân. Cách chia số nhị phân cũng giống như chia 2 số thập phân, do đó các bạn cần nắm vững cách chia trên số thập phân, đồng thời cần nắm vững cách trừ 2 số nhị phân. Đầu tiên hãy xem hình 1 để nhớ lại cách chia 2 số thập phân, sau đó xem hình 2 các bạn sẽ hiểu cách chia số nhị phân.

Chia 2 số thập phân

Cộng 2 số nhị phân

Chia 2 số nhị phân